[질문] 

[1] 8%의 소금물 200g에서 xg의 소금물을 떠내고 다시 2%의 소금물을 부었더니 y%의 소금물 400g이 되었다. 이   때, x와 y사이의 관계식을 구하여라.

[2] 다음은 집에서 6km 떨어진 학교까지 경아가 걸어간 시간과 거리 사이의 관계를 나타낸 그래프이다. 경아가 출발한 지 30분 후 경아의 도시락을 들고 엄마가 자전거를 타고 시속 10km의 속력으로 뒤따라 갈 때, 엄마는 출발한 지 몇 분 후에 경아를 만날 수 있는가?                   1. 10분   2. 15분  3. 20분  4. 25분   5. 30분

[풀이 및 정답]

좋으신 질문입니다. 함께 생각해 보시겠습니다.

[1] 8%의 소금물 200g에서 xg의 소금물을 떠내고 남은 소금물의 양은 (200 - x)g 이고, 이 소금물 안에 들어 있는 소금의 양은 (200-x)×8/100 ...... ①입니다. 그렇지요?

그 다음 다시 2%의 소금물을 부었더니 y%의 소금물 400g이 되었으므로, 나중에 부은 2%의 소금물은 (200+x)g이고,

       이 안에 들어 있는 소금의 양은 (200 + x)× 2/100 ...... ②입니다. 그렇지요?

또한 y%의 소금물 400g에 들어 있는 소금의 양은 400× y/100 ...... ③입니다. 이해되시지요?

따라서 위의 문제를 잘 읽어 보면 마지막 소금물에 들어 있는 소금의 양은 남아 있는 소금의 양과 더 부은 소금물의 소금의 양을 합한 것과 같으므로,

   ① + ② = ③ 임을 알 수 있습니다.

그러므로 (200-x)×8/100 + (200 + x)× 2/100 = 400× y/100

라는 관계식을 얻을 수 있습니다. 이 식을 풀면,

양 변에 100을 곱하면, 8(200-x) + 2(200 + x) = 400× y

괄호를 풀면, 1600 -8x + 400 + 2x = 400y

좌변을 정리하면, 2000 - 5x = 400y

did 변을 5로 나누면, 400 - x = 80y

라는 관계식을 얻게 됩니다.   답: 400 -x = 80y (혹은 x + 80y = 400)

[2] 그래프에서 잘 보시면, 경아는 한 시간 30분 만에 6km를 갔으므로, 경아는 한 시간에 4km의 속도로 걸어갔음을 알 수 있습니다. 그렇지요?

그러므로, 경아가 출발한 지 30분 후 경아의 도시락을 들고 엄마가 자전거를 타고 시속 10km의 속력으로 뒤따라 간 후, 엄마가 출발한 지 x 분 후에 경아를 만났다고 하면, 1시간은 60분이므로,

1) 어머니가 자전거로 달려간 거리는 10 × x/60 (km)입니다.

2) 또한 경아는 30분 먼저 출발하였으므로, 걸아가 걸은 시간은 (30+x)분이므로, 경아가 걸어간 거리는 4×(30+x)/60입니다. 그렇지요?

이 두 거리가 같아야 하므로, 10 × x/60 = 4×(30+x)/60 ...... ④ 식이 성립합니다.

이제 이 식을 풀면 됩니다.

④식의 양 변에 60을 곱하면, 10 × x = 4×(30+x)

괄호를 풀면, 10x = 120 + 4x

미지항을 이항하여 정리하면, 6x = 120

양 변을 6으로 나누면, x = 20 (분)

즉 어머니는 출발한 지 20분 후에 경아를 만나게 됩니다.

   답: 3번

도움이 되시기 바랍니다.

열심히 공부하셔서 훌륭한 수학도가 되세요.

수고하세요.